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威尔基定理

设 phi(x_1,...,x_m) 是一个 L_(exp) 公式，其中 L_(exp)=L union {e^x} 且 L 是有序环的语言 L={+,-,·,<,0,1}。则存在 n>=m 和 f_1,...,f_s in Z[x_1,...,x_n,e^(x_1),...,e^(x_n)] 使得 phi(x_1,...,x_n) 等价于

exists x_(m+1)... exists x_nf_1(x_1,...,x_n,e^(x_1),...,e^(x_n))=... =f_s(x_1,...,x_n,e^(x_1),...,e^(x_n))=0

(Marker 1996, Wilkie 1996)。换句话说，每个公式都等价于一个存在性公式，并且每个可定义集都是指数簇的投影 (Marker 1996)。

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参考文献

Marker, D. "模型论与指数化。" 美国数学会通报 43, 753-759, 1996.Wilkie, A. J. "受限普法夫函数和指数函数的有序实数域扩张的模型完备性结果。" 美国数学会杂志 9, 1051-1094, 1996.

在 Wolfram|Alpha 中被引用

威尔基定理

请引用为

Eric W. Weisstein "威尔基定理。" 来自 MathWorld--Wolfram 网络资源。 https://mathworld.net.cn/WilkiesTheorem.html

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