自由

当指平面物体时，“自由”意味着该物体被认为是能够从平面中拿起并翻转的。因此，对于自由物体，镜像图像是等价的。

“自由”一词也在技术意义上用于指自由群、自由半群、自由树、自由变量等。

在代数拓扑学中，一个自由抽象数学对象由 个元素以“自由方式”（“自由地”）生成，即，使得这 个元素彼此之间不满足任何非平凡关系。为了使其更正式，如果对于任何函数 ，其中 是任何其他代数工具，都存在唯一的同态（其含义取决于您处理的是哪种工具），使得 限制在 上是 ，则代数工具 由子集 自由生成。

如果代数工具是向量空间，那么 自由生成 当且仅当 是 的基。如果代数工具是阿贝尔群，那么 自由生成 当且仅当 是整数的直和，其中 由标准基组成。