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拖网渔船问题


一艘快艇正在超过一艘慢艇时,突然起雾。此时,被追逐的船只改变航向,但速度不变,并沿新的方向直线行驶,而快艇并不知道这个方向。为了确保追上另一艘船,追逐船应该如何行驶?

令人惊讶的答案是,追逐船应该继续航行到慢船在起雾时直接朝追逐船航行的情况下会到达的点。如果慢船不在那里,追逐船应该以螺线轨迹行驶,螺线的原点是慢船在起雾时的位置。 螺线的构造方式必须使得在围绕原点旋转时,快艇与原点的距离增加速率与被追逐船只相同。因此,两条航线必须在快艇完成 360 degrees 圈之前相交。为了使问题具有合理的实用性,快艇应该能够保持比慢艇快四到五倍的速度。此外,如果快艇的速度保持恒定,则螺线必须是对数螺线。

电视犯罪剧集数字追凶第三季的剧集 "Spree, Part 2" (2007) 以拖网渔船问题的城市变体为特色。


另请参阅

阿波罗尼奥斯追逐问题, 对数螺线, 追踪曲线

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参考文献

Agnew, R. P. Differential Equations. New York: McGraw-Hill, p. 303, 1942.Ford, L. R. Differential Equations. New York: McGraw-Hill, p. 32, 1955.Ogilvy, C. S. Excursions in Mathematics. New York: Dover, pp. 84 and 148, 1994.

在 Wolfram|Alpha 上被引用

拖网渔船问题

请引用为

Weisstein, Eric W. "拖网渔船问题。" 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/TrawlerProblem.html

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