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老鼠问题

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在老鼠问题中，也称为甲虫问题，n 只老鼠从单位边长的正 n-边形的角开始，每只老鼠都以恒定速度朝逆时针方向最近的邻居老鼠移动。老鼠们各自追踪一条对数螺线，在多边形的中心相遇，并移动了一段距离

d_n=1/(1-cos((2pi)/n)).

n=n=2, 3, ... 的前几个值是

1/2,2/3,1,1/5(5+sqrt(5)),2,1/(1-cos((2pi)/7)), 2+sqrt(2),1/(1-cos((2pi)/9)),3+sqrt(5),...,

给出的数值为 0.5, 0.666667, 1, 1.44721, 2, 2.65597, 3.41421, 4.27432, 5.23607, .... 连接老鼠在等时间间隔位置形成的曲线是一个吸引人的图形，称为漩涡线。

这个问题也被不同地称为（三只、四只等）（虫子、狗等）问题。它可以推广到不规则多边形和以不同速度移动的老鼠（Bernhart 1959）。Miller (1871) 考虑了三只处于一般位置的老鼠，并调整速度以保持路径相似，且三角形与原始三角形相似。

另请参阅

阿波罗尼斯追逐问题, 布罗卡点, 追踪曲线, 螺线, 曳物线, 漩涡线

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参考文献

Bernhart, A. "追逐多边形。" Scripta Math. 24, 23-50, 1959.Brocard, H. "卢卡斯问题的解。" Nouv. Corresp. Math. 3, 280, 1877.Clapham, A. J. Rec. Math. Mag., Aug. 1962.Gardner, M. 科学美国人数学谜题和消遣书。 New York: NY: Simon and Schuster, 1959.Gardner, M. 科学美国人数学游戏第六辑。 Chicago, IL: University of Chicago Press, pp. 240-243, 1984.Good, I. J. "追踪曲线和数学艺术。" Math. Gaz. 43, 34-35, 1959.Lucas, E. "三狗问题。" Nouv. Corresp. Math. 3, 175-176, 1877.Madachy, J. S. Madachy 的数学娱乐。 New York: Dover, pp. 201-204, 1979.Marshall, J. A.; Broucke, M. E.; and Francis, B. A. "独轮车的追逐队形。" Automata 41, 2005. http://www.control.toronto.edu/~marshall/docs/MarBroFra-Auto-4141-final.pdf.Miller, R. K. Problem 16. Cambridge Math. Tripos Exam. January 5, 1871.Nester, D. "数学研讨会：三角形的甲虫中心。" http://www.bluffton.edu/mat/dept/seminar_docs/BeetleCenters/.Steinhaus, H. 数学快照，第三版。 New York: Dover, p. 136, 1999.Wells, D. 企鹅好奇和有趣的几何学词典。 London: Penguin, pp. 201-202, 1991.Wilson, J. "问题：四只狗。" http://jwilson.coe.uga.edu/emt725/Four.Dogs/four.dogs.html.

在 Wolfram|Alpha 中被引用

老鼠问题

请引用为

Weisstein, Eric W. "老鼠问题。" 来自 MathWorld——Wolfram 网络资源。 https://mathworld.net.cn/MiceProblem.html

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