跳跃不连续

一个 实值 单变量函数 在其 定义域 中的一个 点 处具有跳跃不连续，如果

(1)

并且

(2)

两者都存在，并且 。

跳跃不连续的概念不应与罕见的约定混淆，在后者中，术语 跳跃 用于定义任何类型的功能不连续。

上图显示了一个函数在其定义域中的一个点处具有跳跃不连续的示例。

尽管跳跃不连续在代数上不如 可移除不连续 那么简单，但它们远不如其他类型的 奇点（如 无限不连续）那样性质恶劣。这一事实可以在许多情况下看到，例如，单变量 单调函数 最多可以有 可数 个 不连续点（Royden 和 Fitzpatrick 2010），其中最坏的情况可能是跳跃不连续（Zakon 2004）。

不出所料，上面给出的定义可以推广到包括多元实值函数中的跳跃不连续。例如，图中显示的函数是 分段函数

(3)

一个函数，它在 和 中分别单调，并且沿着整条 直线 具有跳跃不连续。