无限不连续性

一个 实值 单变量函数 被称为在其 定义域 中的点 处具有无限不连续性，如果 的下极限或上极限（或两者）在 趋近于 时不存在。

无限不连续性有时被称为本性不连续性，这种措辞表明这种不连续性点被认为比可去或跳跃不连续性“更严重”。

上图显示了分段函数

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一个函数，其中 和 都不存在。 特别地， 在 处具有无限不连续性。

作者们经常说，定义在域 且允许 垂直 渐近线 形式为 的单变量函数 在那里具有无限不连续性，尽管严格来说，除非这些函数被分段定义以使 ，否则这种术语是不正确的。 例如，函数 在 , 处具有垂直渐近线，尽管它在其定义域上没有任何类型的不连续性。

不出所料，人们可以将上述定义扩展到多元函数的无限不连续性。