可去不连续

一个 实值 单变量函数 被称为在其 定义域 中的点 处具有可去不连续性，如果 和

(1)

存在，而 。可去不连续之所以如此命名，是因为可以通过定义一个 几乎处处 相同的函数 来“去除”这个不连续点，形式如下

(2)

这必然是处处连续的。

上图显示了分段函数

(3)

一个函数，对于该函数， 而 。 特别是， 在 处具有可去不连续性，这是因为定义一个函数 如上所述并满足 将产生一个处处连续版本的 。

请注意，给定的可去不连续性定义不适用于函数 ，对于这些函数， 且 不存在； 特别是，上述定义仅允许人们谈论在函数被定义的点处的不连续性。 然而，这个定义并不统一，因此，一些作者声称，例如， 在点 处具有可去不连续性。 这个概念与所谓的 sinc 函数有关。

在实值单变量函数中，可去不连续被认为比跳跃或无穷不连续“不太严重”。

不足为奇的是，人们可以扩展上述定义，以允许描述多变量函数的可去不连续性。

可去不连续性与可去奇点的概念密切相关。