一个 实值 单变量函数 被称为在其 定义域 中的点
处具有可去不连续性,如果
和
(1)
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存在,而 。可去不连续之所以如此命名,是因为可以通过定义一个 几乎处处 相同的函数
来“去除”这个不连续点,形式如下
(2)
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这必然是处处连续的。
上图显示了分段函数
(3)
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一个函数,对于该函数, 而
。 特别是,
在
处具有可去不连续性,这是因为定义一个函数
如上所述并满足
将产生一个处处连续版本的
。
请注意,给定的可去不连续性定义不适用于函数 ,对于这些函数,
且
不存在; 特别是,上述定义仅允许人们谈论在函数被定义的点处的不连续性。 然而,这个定义并不统一,因此,一些作者声称,例如,
在点
处具有可去不连续性。 这个概念与所谓的 sinc 函数有关。
在实值单变量函数中,可去不连续被认为比跳跃或无穷不连续“不太严重”。
不足为奇的是,人们可以扩展上述定义,以允许描述多变量函数的可去不连续性。
可去不连续性与可去奇点的概念密切相关。