波罗勉环，也称为波罗勉链环（Livingston 1993, p. 10），是三个相互连锁的环（左图），以意大利文艺复兴时期家族的名字命名，他们将其用在他们的徽章上。环的配置也称为“巴兰坦”，一种啤酒品牌（右图；Falstaff Brewing Corporation）一直以这个名称酿造。在波罗勉环中，没有两个环是相连的，因此如果切断其中任何一个环，所有三个环都会散开。任意数量的环都可以以类似的方式连接在一起（Steinhaus 1999, Wells 1991）。
波罗勉环是一个 素链环。它们具有 链环 符号 06-0302，辫字 
，并且也是最简单的 布伦尼安链环。
事实证明，由真实（有限厚度）管子组成的刚性波罗勉环不能用三个半径相等或不同的圆形环物理构造。然而，它们可以用三个全等的椭圆环制成。
参见
布伦尼安链环,
圆-圆相交,
霍普夫链环,
约翰逊定理,
链环,
素链环,
管子,
解链,
维恩图,
怀特海链环
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参考文献
Cundy, H. and Rollett, A. Mathematical Models, 3rd ed. Stradbroke, England: Tarquin Pub., pp. 58-59, 1989.Falstaff Brewing Corporation. "Ballantine Ale." http://www.falstaffbrewing.com/ballantine_ale.htm.Gardner, M. The Unexpected Hanging and Other Mathematical Diversions. Chicago, IL: University of Chicago Press, 1991.Jablan, S. "Borromean Triangles." http://members.tripod.com/~modularity/links.htm.Kauffman, L. Knots and Physics. Teaneck, NJ: World Scientific, p. 12, 1991.Livingston, C. Knot Theory. Washington, DC: Math. Assoc. Amer., p. 10, 1993.Pappas, T. "Trinity of Rings--A Topological Model." The Joy of Mathematics. San Carlos, CA: Wide World Publ./Tetra, p. 31, 1989.Rolfsen, D. Knots and Links. Wilmington, DE: Publish or Perish Press, pp. 66 and 138, 1976.Steinhaus, H. Mathematical Snapshots, 3rd ed. New York: Dover, pp. 266-267, 1999.Wells, D. The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Geometry. London: Penguin, p. 18, 1991.在 Wolfram|Alpha 上被引用
波罗勉环
引用为
Weisstein, Eric W. “波罗勉环。” 来自 MathWorld——Wolfram 网络资源。 https://mathworld.net.cn/BorromeanRings.html
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