埃尔米特度量

复向量丛上的埃尔米特度量为每个复向量丛分配一个埃尔米特内积到每个纤维丛。 基本例子是平凡丛 , 其中 是 中的开集。 然后，正定埃尔米特矩阵 通过以下方式定义埃尔米特度量

其中 是 的复共轭。 通过单位分解，任何复向量丛都具有埃尔米特度量。

在复流形的特殊情况下，复化的切丛 可能具有埃尔米特度量，在这种情况下，其实部是黎曼度量，其虚部是非退化的交替多重线性形式 。 当 是闭形式时，即在这种情况下是辛形式，则 是卡勒形式。

在具有埃尔米特度量 的全纯向量丛上，存在与 和复结构兼容的唯一联络。 即，它必须是 , 其中 在平凡化中。