平凡化

在一个小的邻域 上，一个流形的向量丛由定义在 上的局部截面张成。例如，在一个坐标图表 中，坐标为 ，每个光滑向量场都可以写成和 的形式，其中 是光滑函数。这 个向量场 张成向量场空间，被视为光滑实值函数环上的模。在这个坐标图表 上，切丛可以写成 。这是切丛的平凡化。

一般来说，秩为 的向量丛在局部上由 个独立的丛截面张成。每个点都有一个邻域 和定义在 上的 个截面，使得在 中的每个点上，纤维都由这 个截面张成。

类似地，对于纤维丛，在每个点 附近，都存在一个邻域 ，使得 上的丛是 ，其中 是纤维。

丛是一组覆盖基流形的平凡化。这些平凡化被组合起来，形成一个具有转移函数的丛。