闭合形式

如果比率 和 都是 有理函数，则在两个变量中，离散 函数 被称为闭合形式（或有时称为“超几何”）。一对闭合形式函数 被称为 Wilf-Zeilberger 对，如果

术语“超几何函数”较少用于表示“闭合形式”，而“超几何级数”有时用于表示超几何函数。

如果 ，则 微分 k-形式 被称为闭合形式。

值得注意的是，形容词“闭合”用于描述许多数学概念，例如 闭合形式解 的概念。 粗略地说，如果方程的解使用来自给定的普遍接受的“基本概念”集合中的函数和数学运算来解决给定的问题，则称其为闭合形式解。 闭合形式的这个特定概念与上面讨论的封闭性的概念完全不同： 特别是，超几何函数（因此，任何继承其属性的闭合形式函数）被认为是“特殊函数”，并且不能用通常被视为“基本”的操作来表达。 更重要的是，某些公认的真理，例如 五次方程 的不可解性，如果将考虑范围扩展到包括超几何函数的一类函数，则将不再成立，这是 Klein (1877) 的结果。