在光滑流形 
上的辛形式是一个光滑的闭2-形式 
在 
上，它是非退化的，使得在每个点 
，切空间 
上的交替双线性形式 
是非退化的。
在 
上的向量空间 上的辛形式 
是一个函数 
(为所有 
定义并在 
中取值) 它满足
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(1)
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(2)
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和
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(3)
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被称为非退化的，如果对于所有 
，
意味着 
。辛形式只能存在于 
(或 
) 上，如果 
(或 
) 是偶数维的。向量空间上的辛形式的一个例子是复希尔伯特空间，其内积 
由下式给出
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(4)
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