埃尔米特内积

复向量空间 上的埃尔米特内积是 上的复值 双线性形式，它在第二个槽中是 反线性的，并且是正定的。也就是说，它满足以下性质，其中 表示 的 复共轭。

1.

2.

3.

4.

5.

6. ，当且仅当 时等号成立

基本示例是形式

(1)

在 上，其中 和 。请注意，通过写 ，可以考虑 ，在这种情况下， 是欧几里得 内积，而 是非退化的交替 双线性形式，即 辛形式。 明确地说，在 中，标准埃尔米特形式如下所示。

(2)

通用的埃尔米特内积具有对称正定的 实部，以及根据性质 5 和 6 的辛 虚部。矩阵 通过 当且仅当 是 埃尔米特矩阵 时，定义一个满足 1-5 的反线性形式。当 是 正定矩阵 时，它是正定的（满足 6）。以矩阵形式表示，

(3)

当 是 单位矩阵 时，规范埃尔米特内积成立。