Friedrichs 不等式

设 为 开、有界且 连通 的 子集，包含于 ，对于某些 ，并设 表示 维 勒贝格测度，定义在 上。 在 泛函分析 中，Friedrichs 不等式指出存在一个 常数 使得

对于所有函数 ，属于 索博列夫空间 ，该空间由 中那些在 边界 上具有零 迹 的函数组成，并且这些函数的 广义 导数 也都是 平方可积的。

这个不等式在 函数空间 和 偏微分方程 的研究中都起着重要的作用。 因此，已经建立了许多针对区域 和函数 的推广，这些区域和函数表现不太好，例如，针对多面体区域 以及仅在 上分段具有理想行为的函数 。

在一些文献中，Friedrichs 不等式不幸地被称为 Poincaré 不等式，但它应该与密切相关的（平均）Poincaré 不等式区分开来。 在性质上与 Friedrichs 和 Poincaré 不等式相似的不等式有时被统称为 Poincaré-Friedrichs 不等式。