连通集

连通集是一个集合，它不能被划分为两个非空的子集，这两个子集在相对拓扑中是开集，相对拓扑是由该集合诱导的。等价地，它是一个集合，它不能被划分为两个非空的子集，使得每个子集与另一个子集的集合闭包没有公共点。

设 为一个拓扑空间。 中的连通集是一个集合 ，它不能被划分为两个非空的子集，这两个子集在由集合 诱导的相对拓扑中是开集。等价地，它是一个集合，它不能被划分为两个非空的子集，使得每个子集与另一个子集的集合闭包没有公共点。空间 是一个连通拓扑空间，如果它是自身的连通子集。

实数是一个连通集，实数的任何开区间或闭区间也是如此。（实数或复数）平面是连通的，平面上的任何开圆盘或闭圆盘或任何环域也是如此。拓扑学家的正弦曲线是平面的一个连通子集。一个不连通的平面子集的例子由下式给出

从几何上看，集合 是两个半径为 1 的开圆盘的并集，它们的边界在数字 1 处相切。