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勒贝格测度

勒贝格测度是经典长度和面积概念到更复杂集合的扩展。 给定一个包含不相交区间的开集 S=sum_(k)(a_k,b_k)，勒贝格测度定义为

mu_L(S)=sum_(k)(b_k-a_k).

给定一个闭集 S^'=[a,b]-sum_(k)(a_k,b_k)，

mu_L(S^')=(b-a)-sum_(k)(b_k-a_k).

单位线段的勒贝格测度为 1；康托集 的勒贝格测度为 0。 有界闭集的 Minkowski 测度与其勒贝格测度相同 (Ko 1995)。

另请参阅

康托集, 测度, 里斯-费舍尔定理 在 MathWorld 课堂中探索此主题

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参考文献

Croft, H. T.; Falconer, K. J.; 和 Guy, R. K. 几何中的未解问题。 New York: Springer-Verlag, p. 4, 1991.Kestelman, H. "勒贝格测度。" Ch. 3 in 现代积分理论，第二版修订版。 New York: Dover, pp. 67-91, 1960.Ko, K.-I. "内区域具有非递归测度的多项式时间可计算曲线。" Theoret. Comput. Sci. 145, 241-270, 1995.

在 Wolfram|Alpha 中被引用

勒贝格测度

请这样引用

Weisstein, Eric W. "勒贝格测度。" 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/LebesgueMeasure.html

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