迹算子

设 为 有界 开集，在 中，其边界 至少为 光滑，并设

(1)

为一个线性算子，定义为

(2)

在所有实值 紧支撑 函数的集合上，这些函数的定义域在 拓扑闭包 中，而 是定义域。在泛函分析中，迹算子被定义为以下扩展

(3)

将 扩展到定义域为 Sobolev 空间 的函数。

直观地看，迹算子实际上“追踪”了函数 的边界。当研究函数空间和偏微分方程时，由于在这些背景下存在各种边界值参数，这个数据片段尤为重要。