L^p 空间

L^p 函数的集合（其中 ）推广了 L2 空间。可测函数 必须是 次可积的（而不是平方可积），才能属于 空间。

在测度空间 上，函数 的 L^p 范数为

L^p 函数是使得该积分收敛的函数。对于 ，L^p 函数空间是 Banach 空间，但不是 Hilbert 空间。

在 上的 L^p 空间，以及在大多数其他情况下，是具有紧支撑的连续函数在 范数下的完备化。与 L^2 空间的情况一样，L^p 函数实际上是几乎处处相等的函数的等价类。函数序列 可能在 中收敛，但在某些其他的 中不在 中收敛，例如， 在 中收敛，但在 中不收敛。然而，如果一个序列在 和 中都收敛，那么它在这两个空间中的极限必须相同。

对于 ，对偶向量空间 到 通过与 中的函数积分给出，其中 。这是有道理的，因为积分的 Hölder 不等式。特别地，唯一自对偶的 空间是 。

虽然 L^p 函数的使用不如 常见，但它们在分析和偏微分方程中非常重要。例如，某些算子仅在某些 的 空间中是有界的。