索伯列夫空间

对于 , 是 的开子集, 且 , 索伯列夫空间 定义为

(1)

其中 , , 并且导数 是在弱意义下取的。

当赋予 范数

(2)

时，它是一个 巴拿赫空间。

在特殊情况 下， 记为 。对于 内积，这个空间是一个 希尔伯特空间

(3)

索伯列夫空间在偏微分方程理论中起着重要作用。