指数分布

给定一个 泊松分布，其变化率为 ，连续变化之间等待时间的分布（ 时）为：

概率分布函数为：

它在 Wolfram 语言 中实现为：ExponentialDistribution[lambda].

指数分布是唯一的 连续 无记忆 随机分布。它是 几何分布 的连续模拟。

由于下式成立，因此该分布已正确归一化：

原始矩 由下式给出：

因此，前几个原始矩为 1、、、、、...。类似地，中心矩 为：

其中 是一个 不完全伽玛函数， 是一个 次阶乘，前几个中心矩为 1、0、、、、、...（OEIS A000166）。

因此，均值、方差、偏度 和 峰度超额 为：

特征函数 为：

其中 是 Heaviside 阶跃函数， 是参数为 的 傅里叶变换。

如果广义指数概率函数定义为：

对于 ，则 特征函数 为：

中心矩 为：

原始矩 为：

均值、方差、偏度 和 峰度超额 为：