无记忆性

如果对于所有 且 ，变量 关于 是无记忆性的，则：

(1)

等价地，

			(2)
			(3)

指数分布 满足

			(4)
			(5)

因此

			(6)
			(7)
			(8)

是唯一无记忆随机分布。

如果 和 是整数，则 几何分布 是无记忆性的。然而，由于存在两种类型的 几何分布（一种从 0 开始，另一种从 1 开始），因此在整数情况下需要两种类型的无记忆性定义。如果定义如上所示，

(9)

则从 1 开始的 几何分布 是无记忆性的。如果定义变为

(10)

则从 0 开始的 几何分布 是无记忆性的。请注意，这两种情况在连续情况下是等效的。

无记忆性属性的一个有用结果是

(11)

其中 表示期望值。