等度连续

在实和泛函分析中，等度连续是一个概念，它将一致连续的概念从单个函数扩展到函数族。

给定拓扑向量空间 和 ，一个 的 线性变换 集合，从 到 ，被称为等度连续的，如果对于 中 的每个邻域 ，都存在一个 中 的邻域 ，使得 对于所有 成立。在 是一个度量空间且 的特殊情况下，这个标准可以被重述为一个 epsilon-delta 定义：一个 的 实值 连续函数 集合在 上是等度连续的，如果给定 ，存在一个 ，使得当 满足 ,

对于所有 都成立。通常将等度连续的函数族可视化为“一致一致连续”，即一个集合 ，对于它，可以为任意 选择一个单独的 ，从而使所有 同时一致连续，而与 无关。

在后一种情况下，等度连续性是将逐点收敛“升级”为一致收敛所需的要素，即，一个等度连续的函数序列 ，它逐点收敛到一个函数 ，实际上是一致收敛到 的。

这些定义可以被重述以适应构造上的细微变化。例如，在 是局部凸的特殊情况下， 是一个非空的子集，它是紧且凸的，并且 是一个 群 (而不是一个集合) 的 仿射 (而不是线性) 映射，从 到 ，上述定义被修改，并且 被称为等度连续的，如果 中 的每个邻域 ，都对应于 中 的一个邻域 ，使得当 ，，且 时， 成立。