一致连续

从度量空间 到度量空间 的映射 被称为一致连续的，如果对于每个 ，存在一个 ，使得 当 满足 时。

请注意，这里的 取决于 和 ，但完全独立于点 和 。 因此，一致连续性比连续性更强，因此立即得出每个一致连续函数都是连续的。

一致连续函数的例子包括 Lipschitz 函数 和满足 Hölder 条件的函数。 然而请注意，并非所有连续函数都是一致连续的，两个非常基本的反例是 (对于 ) 和 (对于 。 另一方面，在紧域上连续的每个函数必然是一致连续的。