局部凸

在拓扑 在拓扑向量空间 上（通常假设 是 T2 空间）被称为局部凸的，如果 在 处允许一个由平衡、凸和吸收集组成的局部基。在一些较早的文献中，局部凸的定义通常没有要求局部基是平衡的或吸收的。

将“局部凸”是应用于 在 上的拓扑还是应用于 本身之间的区别模糊化，这并不罕见。

上述定义也可以用半范数来表述。特别地，拓扑向量空间 （假设 是 空间）是局部凸的，如果 由满足以下条件的半范数族 生成

其中 表示 中的零向量，且与 0 不同，0 表示 的标量域中的元素 0。上面的条件 (1) 确保 是 空间；移除关于 的这个标准允许移除条件 (1)，因此 是局部凸的当且仅当 由半范数族 生成。

半范数条件说明了局部凸性为何是一个理想的性质。特别地，局部凸的拓扑向量空间可以被认为是赋范空间的推广，从而即使在没有范数的情况下也能进行相当多的泛函分析。