主题
Search

三对角矩阵

一个 方阵，其 非零 元素仅位于对角线上以及水平或垂直邻接对角线的槽位上（即，沿着次对角线和超对角线），

[a_(11) a_(12) 0 0 ... 0 0; a_(21) a_(22) a_(23) ... ... 0 0; 0 a_(32) a_(33) ... ... a_(n-2,n-1) 0; | ... ... ... ... a_(n-1,n-1) a_(n-1,n); 0 0 ... ... ... a_(n,n-1) a_(nn)].

计算这种矩阵的行列式仅需要 O(7n) （而不是 O(n^3/3)）算术运算（Acton 1990，第 332 页）。 矩阵方程 Ax=y 对于 x 的高效解法，其中 A 是一个三对角矩阵，可以使用 Wolfram 语言 中的以下命令执行：LinearSolve在 A 上，表示为一个SparseArray.

参见

对角矩阵, 雅可比方法, 次对角线, 超对角线

使用 Wolfram|Alpha 探索

参考文献

Acton, F. S. 数值方法（第二版印刷本） Washington, DC: Math. Assoc. Amer., pp. 331-334, 1990.Press, W. H.; Flannery, B. P.; Teukolsky, S. A.; 和 Vetterling, W. T. "三对角和带状对角方程组。" §2.4 in FORTRAN 数值食谱：科学计算的艺术（第二版） Cambridge, England: Cambridge University Press, pp. 42-47, 1992.

在 Wolfram|Alpha 中被引用

三对角矩阵

引用为

Weisstein, Eric W. "三对角矩阵。" 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/TridiagonalMatrix.html

主题分类