连通空间

一个空间 是连通的，如果 中的任意两点都可以通过完全位于 内的一条曲线连接。

一个空间是0-连通的（又名 路径连通），如果从一个 0-球到该空间的每个映射都可以连续扩展到 1-圆盘。由于 0-球是区间（1-圆盘）的两个端点，因此任意两点之间都存在一条路径。一个空间是 1-连通的（又名 单连通），如果它是 0-连通的，并且从 1-球到它的每个映射都可以连续扩展到从 2-圆盘的映射。换句话说，空间中的每个环都是可收缩的。一个空间是 -多连通的，如果它是 -连通的，并且从 -球到它的每个映射都可以连续扩展到 -圆盘上。

怀特海德定理指出，一个空间是无限连通的，当且仅当它是可收缩的。