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傅里叶-贝塞尔级数

设 n>=0 且 alpha_1, alpha_2, ...为 正 根 J_n(x)=0，其中 J_n(z) 是 第一类贝塞尔函数。在区间 (0,1) 上，将函数展开为 第一类贝塞尔函数

f(x)=sum_(r=1)^inftyA_rJ_n(xalpha_r),
(1)

具有如下系数

int_0^1xf(x)J_n(xalpha_l)dx=sum_(r=1)^inftyA_rint_0^1xJ_n(xalpha_r)J_n(xalpha_l)dx.
(2)

但正交性 贝塞尔函数 根 给出

int_0^1xJ_n(xalpha_l)J_n(xalpha_r)dx=1/2delta_(l,r)[J_(n+1)(alpha_r)]^2
(3)

(Bowman 1958, p. 108)，因此

int_0^1xf(x)J_n(xalpha_l)dx=1/2sum_(r=1)^(infty)A_rdelta_(l,r)[J_(n+1)(alpha_r)]^2
(4)
=1/2A_l[J_(n+1)(alpha_l)]^2,
(5)

系数由下式给出

A_l=2/([J_(n+1)(alpha_l)]^2)int_0^1xf(x)J_n(xalpha_l)dx.
(6)

另请参阅

贝塞尔函数诺伊曼级数, 傅里叶-勒让德级数, 傅里叶级数, 广义傅里叶级数, 施勒米尔希级数

使用 探索

参考文献

Bowman, F. 贝塞尔函数导论。 New York: Dover, 1958.Kaplan, W. "傅里叶-贝塞尔级数。" §7.15 in 高等微积分，第 4 版。 Reading, MA: Addison-Wesley, pp. 512-518, 1992.

在 中被引用

傅里叶-贝塞尔级数

请引用为

韦斯坦因，埃里克·W. "傅里叶-贝塞尔级数。" 来自 —— 资源。 https://mathworld.net.cn/Fourier-BesselSeries.html

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