向量空间
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向量空间是在有限向量加法和标量乘法下封闭的集合。最基本的例子是 n 维欧几里得空间。
向量空间是一个大学水平的概念，最早会在线性代数课程中遇到。
例子
| 欧几里得空间: | n 维欧几里得空间是由实数的 n 元组构成的空间，它推广了二维平面和三维空间。 |
预备知识
| 巴拿赫空间: | 巴拿赫空间是具有完备范数的向量空间。巴拿赫空间在无限维向量空间的研究中非常重要。 |
| 希尔伯特空间: | 希尔伯特空间是具有完备内积的向量空间。希尔伯特空间在无限维向量空间的研究中非常重要。 |
| 矩阵: | 矩阵是一种简洁而有用的方法，可以唯一地表示和处理线性变换。 特别是，对于每个线性变换，都存在唯一对应的矩阵，并且每个矩阵都对应于唯一的线性变换。 矩阵是线性代数中一个极其重要的概念。 |
| 标量: | 标量是只有大小而没有方向的值（例如测量值）。 这与向量形成对比，向量既有方向又有大小。 |
| 切空间: | 切空间是流形上一点所有可能的切向量构成的向量空间。 |
| 向量: | (1) 在向量代数中，向量是具有大小（可以为零）和方向的数学实体。(2) 在拓扑学中，向量是向量空间的元素。 |