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Yff 中心三角形

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YffCentralTriangle

设三个 等腰化线 I_(AC)I_(AB), I_(BA)I_(BC), 和 I_(CA)I_(CB) 构建于一个 三角形 DeltaABC 上，每个边上一个。这使得所有内部三角形彼此 相似。然而，存在一组独特的三个等腰化线，对于这组等腰化线，四个内部三角形 DeltaA^'I_(BC)I_(CB), DeltaI_(AC)B^'I_(CA), DeltaI_(AB)I_(BA)C^', 和 DeltaA^'B^'C^' 是全等的。最内侧的三角形 DeltaA^'B^'C^' 被称为 Yff 中心三角形 (Kimberling 1998, pp. 94-95)。

它具有 三线顶点矩阵

[yz z(x+z) y(x+y); z(y+z) zx x(y+x); y(z+y) x(z+x) xy],

其中 x=cos(A/2), y=cos(B/2), 和 z=cos(C/2) (Kimberling 1998, p. 172; 笔误已更正)。

YffCentralExtangentsTriangle

原始三角形 DeltaABC 是 Yff 中心三角形 DeltaA^'B^'C^' 的 外切三角形。

Yff 中心圆的 外接圆 是 Yff 中心圆。

下表给出了 Yff 中心三角形的中心，以 参考三角形 的中心表示，对于 Kimberling 中心 X_n，其中 n<=100。

X_nYff 中心三角形的中心X_n参考三角形 的中心
X_(19)Clawson 点X_(173)全等等腰化线点
X_(40)Bevan 点X_1内心
X_(55)外接圆和内切圆的内位似中心X_(174)Yff 全等中心
X_(65)切点三角形的垂心X_(177)第一中弧点

参见

外切三角形, 等腰化线, Yff 全等中心, Yff 中心圆

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参考文献

Kimberling, C. "Triangle Centers and Central Triangles." Congr. Numer. 129, 1-295, 1998.

在 Wolfram|Alpha 中被引用

Yff 中心三角形

引用为

Weisstein, Eric W. "Yff Central Triangle." 来自 MathWorld--一个 Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/YffCentralTriangle.html

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