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Yff 全等中心

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YffCenter

从 Yff 中心三角形 开始，然后平行位移等腰化线，以将中心三角形缩小为一个点，同时保持其他三个三角形彼此全等。由此构造的点称为 Yff 全等中心，并具有三角形中心函数

alpha=sec(1/2A).
(1)
YffCenterCons

类似于 Yff 中心三角形的确定，角度 alpha_1 与等腰化线距离 l_1 相关，内三角形边长 t_i 由下式给出

sin(1/2alpha_1)=sqrt((1-cosalpha_1)/2)=(1/2(t_2+t_3))/(l_1)
(2)

等等。因此，长度 l_i 和 t_i 可以通过求解六个联立方程组来确定

l_2+l_3-t_1=s_1
(3)
l_1+l_3-t_2=s_2
(4)
l_1+l_2-t_3=s_3
(5)
((t_2+t_3)/(l_1))^2=2(1-(s_2^2+s_3^2-s_1^2)/(2s_2s_3))
(6)
((t_1+t_3)/(l_2))^2=2(1-(s_1^2+s_3^2-s_2^2)/(2s_1s_3))
(7)
((t_1+t_2)/(l_3))^2=2(1-(s_1^2+s_2^2-s_3^2)/(2s_1s_2)).
(8)

另请参阅

全等等腰化线交点, 等腰化线, Yff 中心三角形

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参考文献

Kimberling, C. "Yff 全等中心。" http://faculty.evansville.edu/ck6/tcenters/recent/yffcc.html。

在 Wolfram|Alpha 中引用

Yff 全等中心

请引用为

Weisstein, Eric W. "Yff 全等中心。" 来自 MathWorld——Wolfram 网络资源。 https://mathworld.net.cn/YffCenterofCongruence.html

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