等腰化线

三角形 中，角 的一条等腰化线是通过点 的 直线，其中点 在 上，点 在 上，使得 是一个等腰三角形。 因此，等腰化线是垂直于角平分线的直线。如果角是 ，则该线被称为 -等腰化线。 显然，对于任何给定的角，都有无数条等腰化线。 等腰化线由 P. Yff 于 1963 年发明。

通过任意点 作平行于 的直线以及相应的反平行线。 那么，通过 的 -等腰化线平分平行线和反平行线所形成的角。 换句话说，等腰化线既平行于自身又是反平行于自身的直线。

设 和 是从给定顶点 出发的单位向量，设 是等腰化线穿过的三角形内部的点，等腰三角形的边长为 。 然后，将从向量 到点 的点到直线距离设置为 0 得到

(1)

(2)

(3)

六条等腰化线的串联形成一个封闭的六边形。 这个六边形的六个顶点位于一个与内切圆同心的圆上。