通用抛物线常数

正如半圆的弧长与其半径的比值始终为 ，由任意抛物线的正焦弦形成的抛物线段的弧长与其半正焦弦（和焦参数）的比值 是一个通用常数

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（OEIS A103710）。这可以从抛物线段的弧长方程中看出

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通过取 并代入 和 。

其他的圆锥曲线，即椭圆和双曲线，没有这样的通用常数，因为它们类似的比例取决于它们的离心率。换句话说，所有圆都相似，所有抛物线都相似，但椭圆或双曲线的情况并非如此（Ogilvy 1990，第 84 页）。

由 对于 绕 -轴旋转生成的曲面面积由下式给出

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（Love 1950，第 288 页；OEIS A103713）以及由 对于 绕 -轴旋转生成的曲面面积为

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（Love 1950，第 288 页；OEIS A103714）。

单位正方形中随机选择的点到其中心的期望距离（正方形点选取）为

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（Finch 2003，第 479 页；OEIS A103712）。

是一个无理数。它也是一个超越数，如下所示。如果 是代数数，那么 也将是代数数。但是，根据林德曼-魏尔斯特拉斯定理， 将是超越数，这与事实矛盾。

由单位立方体构建的半立方体的平均圆柱半径等于 。