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偏心率

圆锥曲线的偏心率是一个参数，它编码形状的类型，并根据半长轴 a 和半短轴 b 定义如下。

区间曲线e
e=0圆0
0<e<1椭圆sqrt(1-(b^2)/(a^2))
e=1抛物线1
e>1双曲线sqrt(1+(b^2)/(a^2))

偏心率也可以解释为焦点位于半长轴上的距离的比例，

e=c/a,
(1)

其中 c 是从圆锥曲线的中心到焦点的距离。

术语“偏心率”也用于大地测量学中，指代表征球状体的若干相似量之一。给定一个赤道半径为 a 和极半轴为 b 的球状体，这个（第一）偏心率，通常表示为 e (Snyder 1987, p. 13; Karney 2023) 但有时也表示为 epsilon (Beyer 1987, p. 131)，定义为

e^2=(a^2-b^2)/(a^2).
(2)

由于这个定义，e 偏心率对于扁球状体为正，对于长球状体为纯虚数。额外的（第二和第三）偏心率定义为

e^('2)=(a^2-b^2)/(b^2)
(3)

和

e^(''2)=(a^2-b^2)/(a^2+b^2)
(4)

(Karney 2023)。

另请参阅

圆, 圆锥曲线, 偏近点角, 椭圆, 椭圆率, 扁率, 焦参数, 焦点, 图偏心率, 双曲线, 抛物线, 半长轴, 半短轴, 球状体

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参考资料

Beyer, W. H. CRC 标准数学表，第 28 版。 Boca Raton, FL: CRC Press, 1987.Karney, C. F. F. "关于辅助纬度。" 2023 年 5 月 21 日。 https://arxiv.org/abs/2212.05818.Snyder, J. P. 地图投影——工作手册。 U. S. Geological Survey Professional Paper 1395. Washington, DC: U. S. Government Printing Office, 1987.

Wolfram|Alpha 参考

偏心率

引用为

Weisstein, Eric W. "偏心率。" 来自 MathWorld——Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/Eccentricity.html

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