正方形点选取

从单位均匀分布中选取两组独立的点 和 ，并将它们放置在坐标 处，得到均匀分布在单位正方形上的点。

上面说明了从单位正方形中随机选择的点到其中心的距离 的分布。

到正方形中心的期望距离是

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(Finch 2003, p. 479; OEIS A103712), 其中 是通用抛物线常数。到固定顶点的期望距离由下式给出

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			(6)

这正好是 的两倍。

从最近和最远顶点到点的期望距离由下式给出

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			(8)

在单位正方形中随机选取 个点，并取凸包 。令 为 的期望面积， 为期望周长， 为 的期望顶点数。那么

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			(10)
			(11)
			(12)
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(OEIS A096428 和 A096429), 其中 是高斯常数的倒数， 是 伽玛函数， 是 欧拉-马歇罗尼常数 (Rényi and Sulanke 1963, 1964; Finch 2003, pp. 480-481)。

此外，

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			(16)

其中

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			(18)
			(19)

和

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			(21)

(Groeneboom 1988; Cabo and Groeneboom 1994; Keane 2000; Finch 2003, p. 481)。