三元相图是一种三角形 图，它使用重心坐标显示总和为常数的三个变量的比例。 如上图所示，这种图的坐标轴，其中 x 轴、y 轴和 z 轴均被缩放，使得 
，并且网格线表示值 
，
。 在大多数情况下，三元图绘制在等边三角形上，如上图所示，尽管在某些情况下，在直角三角形图上绘制也并不少见 (West 2013)。
三元相图有时也被称为三元图、三角形图、三元图形、单纯形图和 de Finetti 图，尽管后一个术语通常保留给人口遗传学中常见的一类特定的三元相图。 这种图经常在相平衡研究中遇到，并且在许多物理科学中也相当常见。
| 点 | 坐标  |
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为了方便起见，在第一张图中，坐标轴上绘制了一些“基点”。 其中包括重心 
，以及坐标在上面的表格中给出的另外九个点。 请注意，图中标记为 
、
和 
的点分别表示 100% 
、100% 
和 100% C，这将在随后的讨论中详细说明。
乍一看，似乎在三元图上绘制的点的坐标是随机选择的，但实际上，有许多等效的方法来计算二维点 
的三元坐标。 最直观的方法是以图形方式获得它们，这可以通过上图所示的方式完成。 首先，绘制线段 
、
和 
，其中 P、Q 和 R 分别是线段 
、
和 
上的点，它们分别是这些线段与通过 
且分别以 
、
和 
为起点的射线的交点。 这样做后，就可以得到 A 坐标、B 坐标和 C 坐标的关系——分别表示为 
、
和 
，以表明实际上，这些坐标通常表示组分 
、
和 
的加权百分比——通过以下关系
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(1)
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(2)
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和
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(3)
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表示线段 
的
如上图所示，可以使用稍微不同的几何构造来计算点 
的三元坐标。 使用这种技术，可以通过在 AB 中绘制 
、在 BC 中绘制 
、在 AC 中绘制 
，然后通过构造穿过 
且分别平行于边 
、
和 
的线段 
、
和 
，来获得每个组分 
、
和 
的百分比。 在这种情况下，A 的百分比等于长度 
，而 B 的百分比等于 
，C 的百分比等于 
(West 2013)。 使用这种方法，通常有利于绘制如上图第一张图中的三角形网格线。
一种不太直观、更代数的方法来计算点 
的三元坐标是首先考虑三元组 
在 
中标准 2-单纯形上的立体投影。 使用这种方法，可以将组分 
、
和 
的 100% 分别识别为坐标 
、
和 
，并通过等距旋转三个坐标轴，执行从 
到 
的自然立体投影。 这样做会产生一个在 
中看起来像等边三角形的图形，其中 100% 
在 
，100% 
在 
，100% 
在
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(4)
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结果是，分配给任意三元组 
，
的笛卡尔三元坐标具有以下形式
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(5)
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将数据表示为三元相图具有一些好处。 除了在二维图中表示三变量数据的明显好处外，使用三角形轴可以快速表示某些现象。 例如，在第一张图中，平行于例如线段 
的网格线表示 %
为常数的点。 类似地，在第二张图中，包括 A、B 或 C 的线段表示其他两个组分的比率恒定的数据； 例如，在第二张图中，比率 
沿线段 
固定 (Cornish)。
