Smarandache 序列

Smarandache 序列是许多简单生成的整数序列中的任何一种，这些序列类似于 Smarandache 在已出版著作中考虑的序列，例如连续数字序列和欧几里得数 (Iacobescu 1997)。下面给出了一些其他的“Smarandache”序列。

1. 连接份整数 : 1, 22, 333, 4444, 55555, ... (OEIS A000461; Marimutha 1997)。对于 , 它们有简单的公式

(1)

其中是一个重覆单位。一般来说，

(2)

其中是中数字的数量。由于第项总是可以被整除，因此该序列中的数字永远不可能是素数。

2. 前个斐波那契数的连接: 1, 11, 112, 1123, 11235, ... (OEIS A019523; Marimutha 1997)。

3. 作为两个不同的早期项的平方和的最小数: 1, 2, 5, 26, 29, 677, ... (OEIS A008318; Bencze 1997)。

4. 作为任意数量的不同早期项的平方和的最小数: 1, 1, 2, 4, 5, 6, 16, 17, ... (OEIS A008319; Bencze 1997)。

5. 不是两个不同的早期项的平方和的最小数: 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 11, ... (OEIS A008320; Bencze 1997)。

6. 不是任意数量的不同早期项的平方和的最小数: 1, 2, 3, 6, 7, 8, 11, ... (OEIS A008321; Bencze 1997)。

7. 作为两个不同的早期项的立方和的最小数: 1, 2, 9, 730, 737, ... (OEIS A008322; Bencze 1997)。

8. 作为任意数量的不同早期项的立方和的最小数: 1, 1, 2, 8, 9, 10, 512, 513, 514, ... (OEIS A019511; Bencze 1997)。

9. 不是两个不同的早期项的立方和的最小数: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10, ... (OEIS A031980; Bencze 1997)。

10. 不是任意数量的不同早期项的立方和的最小数: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 10, 11, ... (OEIS A031981; Bencze 1997)。

11. 数字 , 2, ... 分解成平方数的分拆数: 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 4, 4, 4, 5, 6, 6, 6, 8, 9, 10, 10, 12, 13, ... (OEIS A001156; Iacobescu 1997)。

12. 数字 , 2, ... 分解成立方数的分拆数: 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, ... (OEIS A003108; Iacobescu 1997)。

13. 前个正整数的两个副本: 11, 1212, 123123, 12341234, ... (OEIS A019524; Iacobescu 1997)。

14. 以三角数基数书写的数字: 1, 2, 10, 11, 12, 100, 101, 102, 110, 1000, 1001, 1002, ... (OEIS A000462; Iacobescu 1997)。

15. 以双阶乘数基数书写的数字: 1, 10, 100, 101, 110, 200, 201, 1000, 1001, 1010, ... (OEIS A019513; Iacobescu 1997)。

16. 以项 ${a_1,a_2}$ 开始的序列，其中不包含以开始的三项等差数列: 1, 2, 4, 5, 10, 11, 13, 14, 28, ... (OEIS A003278; Iacobescu 1997, Mudge 1997)。

17. 形式为的数字: 2, 5, 37, 577, 14401, 518401, 25401601, 1625702401, 131681894401, ... (OEIS A020549; Iacobescu 1997)。

18. 形式为的数字: 2, 9, 217, 13825, 1728001, 373248001, 128024064001, ... (OEIS A019514; Iacobescu 1997)。

19. 形式为的数字: 2, 3, 13, 289, 34561, 24883201, 125411328001, 5056584744960001, ... (OEIS A019515; Iacobescu 1997)。

20. 以项 ${a_1,a_2}$ 开始的序列，其中不包含以开始的三项等比数列: 1, 2, 3, 5, 6, 7, 8, 10, 11, 13, 14, 15, 16, ... (OEIS A000452; Iacobescu 1997)。

21. 重复数字 1 次的数字，其中是第个素数: 11, 111, 11111, 1111111, ... (OEIS A031974; Iacobescu 1997)。这些是重覆单位的子集。

22. 移除所有 2、3、5 和 7（素数数字）的整数: 1, 4, 6, 8, 9, 10, 11, 1, 1, 14, 1, 16, 1, 18, 19, 0, ... (OEIS A019516; Iacobescu 1997)。

23. 移除所有 0、1、4 和 9（平方数字）的整数: 2, 3, 5, 6, 7, 8, 2, 3, 5, 6, 7, 8, 2, 2, 22, 23, ... (OEIS A031976; Iacobescu 1997)。

24. Smarandache-斐波那契三元组；满足使得的整数，其中是 Smarandache 函数: 3, 11, 121, 4902, 26245, ... (OEIS A015047; Aschbacher 和 Mudge 1995; Ibstedt 1997, pp. 19-23; Begay 1997)。已知最大的为。

25. Smarandache-拉杜三元组；满足在使得在和的较小值和较大值之间没有素数的整数: 224, 2057, 265225, ... (OEIS A015048; Radu 1994/1995, Begay 1997, Ibstedt 1997)。已知最大的为。

26. Smarandache 递增序列；通过连接前个整数的字符串获得，对于 , 1, 2, ...: 1, 1, 2, 1, 2, 3, 1, 2, 3, 4, ... (OEIS A002260; Brown 1997, Brown 和 Castillo 1997)。第项由给出，其中 , 其中是向下取整函数 (Hamel 1997)。

27. Smarandache 递减序列；通过连接前个整数的字符串获得，对于 , 2, 1: 1, 2, 1, 3, 2, 1, 4, 3, 2, 1, ... (OEIS A004736; Smarandache 1997, Brown 1997)。

28. Smarandache 递增金字塔序列，又名 Smarandache 递减对称序列；通过连接上升和下降整数的字符串获得的整数: 1, 1, 2, 1, 1, 2, 3, 2, 1, 1, 2, 3, 4, 3, 2, 1, ... (OEIS A004737; Brown 1997, Brown 和 Castillo 1997, Smarandache 1997)。

29. Smarandache 递减金字塔序列；通过连接下降和上升整数的字符串获得的整数: 1, 2, 1, 2, 3, 2, 1, 2, 3, 4, 3, 2, 1, 2, 3, 4, ... (OEIS A004738; Brown 1997)。

30. Smarandache 递增对称序列: 1, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 3, 3, 2, 1, ... (OEIS A004739; Brown 1997, Smarandache 1997)。

31. Smarandache 排列序列；通过连接递增长度的递增奇数和递减偶数序列获得的数字: 1, 2, 1, 3, 4, 2, 1, 3, 5, 6, 4, 2, ... (OEIS A004741; Brown 1997, Brown 和 Castillo 1997)。

32. Smarandache 穿孔链序列；形式为对于 , 1, ... 的数字: 101, 1010101, 10101010101, ... (OEIS A031982; Ashbacher 1997)。此外，不包含素数 (Ashbacher 1997)。

33. Smarandache 对称序列: 1, 11, 121, 1221, 12321, 123321, ... (OEIS A007907; Smarandache 1993, Dumitrescu 和 Seleacu 1994, 序列 3; Mudge 1995)。

34. Smarandache 平方数字序列；所有数字也是平方数的平方数: 1, 4, 9, 49, 100, 144, ... (OEIS A019544; Mudge 1997)。

35. 平方数字；由平方数组成的数字: 0, 1, 4, 9, 10, 11, 14, 19, 40, 41, ... (OEIS A046030)。

36. 立方数字；由立方数组成的数字: 1, 8, 10, 11, 18, 80, 81, 88, 100, 101, ... (OEIS A046031)。

37. Smarandache 立方数字序列；本身是立方数的立方数字数: 1, 8, 1000, 8000, 1000000, ... (OEIS A019545; Mudge 1997)。

38. 素数数字；由素数组成的数字: 2, 3, 5, 7, 22, 23, 25, 27, 32, 33, 35, ... (OEIS A046034)。

39. Smarandache 素数数字序列；本身是素数的素数数字数: 2, 3, 5, 7, 23, 37, 53, ... (OEIS A019546; Smith 1996, Mudge 1997)。Dubner (2002) 发现了这个序列中已知最大的成员，

			(3)
			(4)

其中是一个重覆单位并且和都具有位数字。

40. Smarandache 解构序列；通过以下方式顺序重复数字 1-9 构建的整数: 1, 23, 456, 7891, 23456, 789123, 4567891, ... (OEIS A007923; Smarandache 1993, Kashihara 1996, Ashbacher 1998, Atanassov 1999ab)。其中，23, 4567891, 23456789, 1234567891, ... (OEIS A050234) 是素数 (Kashihara 1996, Ashbacher 1998)。

另请参阅

加法链, 连续数字序列, 立方数, 欧几里得数, 偶数, 斐波那契数, 整数序列, 奇数, 分拆, Smarandache 函数, Smarandache 数, 平方数

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更多尝试

参考文献

Ashbacher, C. Smarandache 概念问题集。 Vail, AZ: Erhus University Press, 1996.Ashbacher, C. "问题 4616." School Sci. Math. 97, 221, 1997.Ashbacher, C. 从 Smarandache 序列和函数之树中采摘。 Lupton, AZ: American Research Press, 1998.Ashbacher, C. "关于 Smarandache 解构序列的一些问题。" J. Recr. Math. 29, 82-84, 1998.Aschbacher, C. 和 Mudge, M. 个人电脑世界。 p. 302, 1995 年 10 月。Atanassov, K. "关于第四个 Smarandache 问题。" Notes on Number Theory and Discrete Mathematics (索非亚，保加利亚) 5, 33-35, 1999a.Atanassov, K. T. 关于 Smarandache 的一些问题。 Lupton, AZ: American Research Press, pp. 16-21, 1999b.Begay, A. "Smarandache 上限函数。" Bull. Pure Appl. Sci. 16E, 227-229, 1997.Bencze, M. "Smarandache 递归类型序列。" Bull. Pure Appl. Sci. 16E, 231-236, 1997.Bencze, M. 和 Tutescu, L. (编辑). 数论中的一些概念和问题，第 2 卷。 http://www.gallup.unm.edu/~smarandache/SNAQINT2.TXT.Brown, J. "递增 & 递减。" 在 Richard Henry Wilde: 纪念文集 (1789-1847) (编辑 M. Myers). Bristol, IN: Bristol Banner Books, p. 19, 1997.Brown, J. 和 Castillo, J. "问题 4619." School Sci. Math. 97, 221-222, 1997.Dubner, H. "Fw: [PrimeNumbers] 具有所有素数数字的创纪录素数。" 2002 年 2 月 17 日。 http://listserv.nodak.edu/scripts/wa.exe?A2=ind0202&L=nmbrthry&P=1697.Dumitrescu, C. 和 Seleacu, V. (编辑). 数论中的一些概念和问题，第 4 版。 Glendale, AZ: Erhus University Press, 1994. http://www.gallup.unm.edu/~smarandache/SNAQINT.TXT.Dumitrescu, C. 和 Seleacu, V. (编辑). 第一届 Smarandache 型数论概念国际会议论文集。 Lupton, AZ: American Research Press, 1997.Hamel, E. 问题 4619 的解答。 School Sci. Math. 97, 221-222, 1997.Iacobescu, F. "Smarandache 分拆类型和其他序列。" Bull. Pure Appl. Sci. 16E, 237-240, 1997.Ibstedt, H. 数字海洋冲浪——一些 Smarandache 概念和类似主题。 Lupton, AZ: Erhus University Press, 1997.Kashihara, K. 关于 Smarandache 概念和问题的评论和主题。 Vail, AZ: Erhus University Press, 1996.Marimutha, H. "Smarandache 连接类型序列。" Bull. Pure Appl. Sci. 16E, 225-226, 1997.Mudge, M. "班级顶尖。" 个人电脑世界， 674-675, 1995 年 6 月。Mudge, M. "不是数字命理学而是数字学！" 个人电脑世界， 279-280, 1997.第一届 Smarandache 数论概念国际会议的程序和摘要。 Craiova, Romania, 8 月 21-23 日, 1997.Radu, I. M. Mathematical Spectrum 27, 43, 1994/1995.Rivera, C. "问题与谜题：谜题 008-通过列表列出素数。" http://www.primepuzzles.net/puzzles/puzz_008.htm.Sloane, N. J. A. 序列 A000452, A000461, A000462, A001156/M0221, A002260, A003108/M0209, A003278/M0975, A004736, A004737, A004738, A004739, A004741, A007907, A007923, A008318, A008319, A008320, A008321, A008322, A015047, A015048, A019524, A019511, A019513, A019514, A019515, A019516, A019523, A019544, A019545, A019546 A020549, A031974, A031976, A031980, A031981, A031982, A046030, A046031, A046034, 和 A050234 在 "整数序列在线百科全书" 中。Smarandache, F. "数字的性质。" Tempe, AZ: Arizona State University Special Collection, 1975.Smarandache, F. 只有问题，没有解答！第 4 版。 Phoenix, AZ: Xiquan, 1993.Smarandache, F. 论文集，第 2 卷。 Kishinev, Moldova: Kishinev University Press, 1997.Smith, S. "关于 Smarandache 序列的一组猜想。" Bull. Pure Appl. Sci. 15E, 101-107, 1996.

在 Wolfram|Alpha 上引用

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Weisstein, Eric W. "Smarandache 序列。" 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/SmarandacheSequences.html

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