数字 -- 来自 Wolfram MathWorld

整数的位数是指在某个基数（通常为 10）中表示它所需的数字个数。因此，1 到 9 是个位数，而 10 到 99 是两位数。偶尔会遇到诸如“两位数通货膨胀”之类的术语，尽管谢天谢地，美国已经有一段时间不需要这种用法了。数字在基数中的位数可以计算为

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其中是向下取整函数。对于，该公式变为

(2)

数字在基数中表示的位数由 Wolfram 语言函数给出DigitCount[n, b, d]，其中DigitCount[n, b] 给出中每个数字数量的列表。一个数字的总位数由下式给出IntegerLength[n, b]。

由不同的十进制数字组成的正整数为 1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、12、13、14、15、16、17、18、19、20、21、23，... (OEIS A010784)。n 位整数的数量由下式给出

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其中是一个 Pochhammer 符号。对于、2、...，前几个值是 9、81、648、4536、27216、136080、544320、1632960、3265920 和 3265920 (OEIS A073531)。因此，恰好有

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个这样的数字（Pondiczery 1975，Ralph P. Boas 的笔名；Foregger 1976），其中最大的是 9876543210。

这 8877690 个整数的倒数之和（Pondiczery 1975，Foregger 1976）是一个有理数，其分子有 14816583 位数字，分母有 14816582 位数字，由下式给出

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(OEIS A117914)，由 E. W. Weisstein 于 2006 年 4 月 1 日使用 gridMathematica 计算得出。

在十进制中，可以被其数字整除的数字是 1、2、3、4、5、6、7、8、9、11、12、15、22、24、33、36、44、48、55、66、77、88、99、111、112、115、122，... (OEIS A034838)。可以被其数字之和整除的数字称为 Harshad 数：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、12、18、20、21、24，... (OEIS A005349)。可以同时被其数字及其数字之和整除的数字是 1、2、3、4、5、6、7、8、9、12、24、36、48、111、112、126、132、135、144，... (OEIS A050104)。等于（即不仅仅是被其整除）其约数之积和其约数之和的乘积的数字称为 sum-product 数，由 1、135、144，... (OEIS A038369) 给出。

	顺序	OEIS	数字 ()
2	递增
2	非递减	A000225	3, 7, 15, 31, 63, 127, 255, 511, 1023, ...
2	非递增	A023758	2, 3, 4, 6, 7, 8, 12, 14, 15, 16, 24, 28, 30, 31, ...
2	递减		2
10	递增	A009993	12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 23, 24, 25, 26, ...
10	非递减	A009994	11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 22, 23, 24, ...
10	非递增	A009996	10, 11, 20, 21, 22, 30, 31, 32, 33, 40, 41, 42, ...
10	递减	A009995	10, 20, 21, 30, 31, 32, 40, 41, 42, 43, 50, 51, ...
16	递增	A023784	18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, ...
16	非递减	A023757	17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, ...
16	非递增	A023771	17, 32, 33, 34, 48, 49, 50, 51, 64, 65, 66, 67, ...
16	递减	A023797	32, 33, 48, 49, 50, 64, 65, 66, 67, 80, 81, 82, ...