考虑通过连接前 
个正整数形成的连续数字序列：1, 12, 123, 1234, ... (OEIS A007908; Smarandache 1993, Dumitrescu and Seleacu 1994, 序列 1; Mudge 1995; Stephan 1998; Wolfram 2002, p. 913)。 这个序列给出了 Champernowne 常数的数字，有时也被称为 Barbier 无限词 (Allouche and Shallit 2003, pp. 114, 299, 和 336)。 直到 
的项由下式给出
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(1)
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(2)
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这些有时被称为 Smarandache 连续数，但在本文中，序列中的项将简称为 Smarandache 数。 类似地，是素数的 Smarandache 数将被称为 Smarandache 素数。 令人惊讶的是，对于 
(伟大的 Smarandache PRPrime 搜索；2016 年 12 月 5 日)，不存在 Smarandache 素数 
。
的位数可以通过注意下表中的模式来计算，其中
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(3)
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是 
的位数。
 |  范围 | 位数 |
| 1 | 1-9 |  |
| 2 | 10-99 |  |
| 3 | 100-999 |  |
| 4 | 1000-9999 |  |
通过归纳法，
中的位数 
可以写成
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(4)
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(5)
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其中第二项是循环单位 repunit 
。 对于 
, 2, ..., 
的位数长度 
因此是 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 33, 35, 37, 39, 41, 43, 45, 47, 49, 51, ... (OEIS A058183)。
前几个整数的二进制表示的连接结果是 1, 110, 11011, 11011100, 11011100101, ... (OEIS A058935)。 上面绘制了 
到 90 的这些数字序列。 将数字序列解释为二进制分数，结果是二进制 Champernowne 常数 
。
有趣的是，取累积和 cumulative sum 
，其中 
是 
的数字，得到一个显示类似海蟾蜍结构的图（左图），并且对 
（右图）执行相同的操作会得到类似于 Blancmange 函数（和 Hofstadter-Conway 10,000 美元序列）的结构。
