反射性质

在平面上，反射性质可以表述为三个定理（Ogilvy 1990，第 73-77 页）

1. 与固定圆相切，且经过该圆内部固定点的可变圆的中心轨迹是椭圆。

2. 如果一个可变圆与一个固定圆相切，并且还经过圆外部的一个固定点，那么其移动中心的轨迹是双曲线。

3. 如果一个可变圆与一条固定的直线相切，并且还经过不在该直线上的一个固定点，那么其移动中心的轨迹是抛物线。

设 是在开区间 上定义的 中的光滑正则参数化曲线 ，并设 和 是 中的点，其中 是 维射影空间。那么，如果对于每个点 ， 具有焦点 和 的反射性质：

1. 在 处，与曲线 垂直的任何向量都位于向量 和 的向量空间张成中。

2. 在 处，与 垂直的线平分连接 和 到 的线段的交点所形成的相对角对之一。

光滑连通平面曲线具有反射性质 当且仅当 它是椭圆、双曲线、抛物线、圆或直线线的一部分。

设 是一个光滑连通曲面，并设 和 是 中的点，其中 是 维射影空间。那么，如果对于每个点 ， 具有焦点 和 的反射性质：

1. 在 处，与 垂直的任何向量都位于向量 和 的向量空间张成中。

2. 在 处，与 垂直的线平分连接 和 到 的线段的交点所形成的相对角对之一。

光滑连通曲面具有反射性质 当且仅当 它是旋转椭球体、旋转双曲面、旋转抛物面、球体或平面的一部分。