黎曼积分

黎曼积分是在定积分中通常在微积分教材中遇到的，并被物理学家和工程师使用。存在其他类型的积分（例如，勒贝格积分），但不太可能在高等数学教材范围之外遇到。实际上，根据 Jeffreys 和 Jeffreys（1988，第 29 页）的说法，“似乎在物理学中，这些方法[即黎曼积分的推广]适用而黎曼[积分的定义]不适用的情况非常罕见，以至于不值得付出额外的努力。”

黎曼积分基于若尔当测度，并通过取黎曼和的极限来定义，

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其中 且 、 和 分别是区间 、 和 中的任意点。值 称为区间 划分为子区间 的网格大小。

作为黎曼积分定义的应用示例，求曲线 从 0 到 下方的面积。将 分成 段，因此 ，然后

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通过归纳法

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所以

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例如，取 。

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所以

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黎曼积分只能针对正常积分进行计算。