角谷不动点定理

角谷不动点定理是泛函分析中的一个结果，它确立了在局部凸拓扑向量空间的某些“良态”子集上定义的一组映射之间存在公共不动点。该定理之所以重要，既在于其独立的理论意义，也在于由此产生的其他推论结果。

角谷不动点定理的一种常见形式指出，给定一个局部凸拓扑向量空间 ，任何等度连续的群 的仿射映射 将一个（非空）紧、凸子集 映射到自身，必然在 中有一个公共不动点，即在上述条件下，存在一个点 满足对于所有 ，。此外，Markov 和角谷证明，在不影响结果的情况下，可以弱化其中一些假设，例如，对于任意拓扑向量空间 （可能不是局部凸的），结果仍然成立，前提是 是一个可交换族（不一定是群，也不一定是等度连续的），由从 到 的连续仿射映射组成。

角谷不动点定理是许多其他结果的重要组成部分，其中值得注意的是证明了在每个紧拓扑群 上，存在一个平移不变的哈尔测度。