哈尔测度

任何局部紧 Hausdorff 拓扑群都具有唯一的（直到标量倍）非零左不变测度，该测度在紧集上是有限的。如果群是阿贝尔群或紧群，那么这个测度也是右不变的，被称为哈尔测度。

更正式地，令 为局部紧群。那么 上的左不变哈尔测度是一个满足以下条件的 Borel 测度

1. 对于每个 和每个可测集 。

2. 对于每个非空开集 。

3. 对于每个紧集 。

例如，勒贝格测度是实数上的不变哈尔测度。

此外，如果 是一个（代数）群，那么具有离散拓扑的 是一个局部紧群。 上的左不变哈尔测度是 上的计数测度。