有一个关于外接椭圆面积的惊人公式。设 
是椭圆的弦长，该弦穿过椭圆的中心，且平行于参考三角形 
的边线 
，类似地定义 
和 
。那么
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(1)
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(2)
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(Chakerian 1979, 第149页)，其中 
是参考三角形的外接圆半径，
是其面积。显式计算参数为 
的外接圆锥曲线的弦长，然后得到美丽的公式
![A=(4piabcxyz)/([2(abxy+bcyz+cazx)-(a^2x^2+b^2y^2+c^2z^2)]^(3/2))](/images/equations/Circumellipse/NumberedEquation1.svg) |
(3)
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(E. W. Weisstein，2005年12月4日)。
下表总结了一些命名的外接椭圆的面积。
外接椭圆
![4piabc[((a+b)(b+c)(c+a))/(a+b+c)]^(3/2)Deltaproduct_(cyclic)1/(sqrt(f(a,b,c)))](/images/equations/Circumellipse/Inline18.svg)
参见
圆, 外接圆锥曲线, 旁心六线椭圆, Hofstadter 椭圆, 内切椭圆, MacBeath 外接圆锥曲线, Steiner 外接椭圆使用 探索
参考文献
Chakerian, G. D. "几何的扭曲视角。" 第 7 章，在 数学李子 (R. Honsberger 编辑)。华盛顿特区：美国数学协会，1979年。Gallatly, W. "外接椭圆。" 第 1152 节，在 三角形的现代几何，第 2 版 伦敦：霍奇森，第 107-108 页，1913年。在 中被引用
外接椭圆请引用为
Weisstein, Eric W. "外接椭圆。" 来自 —— 资源。 https://mathworld.net.cn/Circumellipse.html