整数三角形

具有整数边长和周长 的不同三角形的数量是

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其中 是分拆函数，表示将 写成恰好 项之和的方法数， 是最近整数函数，而 是向下取整函数 (Andrews 1979, Jordan et al. 1979, Honsberger 1985)。一个稍微复杂的闭合形式由下式给出

(4)

对于 , 2, ... 的值是 0, 0, 1, 0, 1, 1, 2, 1, 3, 2, 4, 3, 5, 4, 7, 5, 8, 7, 10, 8, 12, 10, 14, 12, 16, ... (OEIS A005044), 这也是用两个初始 0 填充的阿尔昆序列。

生成函数 由下式给出

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			(7)

也满足

(8)

尚不清楚是否存​​在具有整数边、三角形中线和面积的三角形（尽管文献中存在关于不可能性的不正确的证明）。然而，R. L. Rathbun、A. Kemnitz 和 R. H. Buchholz 已经证明，存在无限多个具有有理边（海伦三角形）且两条 有理 三角形中线的三角形 (Guy 1994)。