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号角环面

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是由参数方程给出的三个标准环面之一

x=a(1+cosv)cosu
(1)
y=a(1+cosv)sinu
(2)
z=asinv,
(3)

对应于环面，其中a=c。

它具有由下式给出的第一基本形式的系数

E=4a^2cos^4(1/2v)
(4)
F=0
(5)
G=a^2
(6)

以及由下式给出的第二基本形式的系数

e=-2acos^2(1/2v)cosv
(7)
f=0
(8)
g=-a.
(9)

面积元素是

dA=a^2(1+cosv)
(10)

表面积和体积是

S=4pi^2a^2
(11)
V=2pi^2a^3.
(12)

几何质心位于(0,0,0)，而均匀密度环面的惯性张量由下式给出

I=[9/8Ma^2 0 0; 0 9/8Ma^2 0; 0 0 7/4Ma^2]
(13)

质量为M的均匀密度环面。

号角环面的反演是号角环纹曲面。上面的图显示了一个号角环面（左）、一个剖面（中）以及通过xz-平面（右）的号角环面的横截面。

参见

苹果曲面, 环纹曲面, 柠檬曲面, 抛物线纺锤环纹曲面, 圆环环面, 纺锤环纹曲面, 纺锤环面, 标准环面, 环面

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参考文献

Gray, A.; Abbena, E.; and Salamon, S. Modern Differential Geometry of Curves and Surfaces with Mathematica, 3rd ed. Boca Raton, FL: CRC Press, pp. 305-306, 2006.Pinkall, U. "Cyclides of Dupin." Ch. 3, §3 in Mathematical Models from the Collections of Universities and Museums: Commentary. (Ed. G. Fischer). Braunschweig, Germany: Vieweg, pp. 28-30, 1986.Pinkall, U. "Dupinsche Zykliden." Ch. 3, §3 in Mathematische Modelle aus den Sammlungen von Universitäten und Museen: Kommentarband (Ed. G. Fischer). Braunschweig, Germany: Vieweg, pp. 30-33, 1986.

请引用为

Weisstein, Eric W. "号角环面。" 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/HornTorus.html

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