全局域

全局域要么是一个数域，一个代数曲线上的函数域，或者是一个在有限域上的超越度为1的扩域。从现代的角度来看，全局域可以指复代数曲线上的函数域，以及在有限域上的函数域。全局域包含一个规范的子环，要么是代数整数环，要么是多项式环。通过在其子环中选择一个素理想，全局域可以被拓扑完备化，从而得到一个局部域。例如，有理数是一个全局域。通过选择一个素数 ，有理数可以在p-adic 范数中完备化，形成p-adic 数 。

全局域之所以被称为全局域，是因为复代数曲线的特殊情况，其中该域由全局函数（即处处定义的函数）组成。这些函数与在某点附近定义的函数不同，后者的完备化称为局部域。在有利的条件下，局部信息可以拼接在一起，产生全局信息（例如，哈塞原理）。