超越度

Q(π)Q(pi)的超越度（有时称为超越次数transcendental degree）为 1，因为它由一个额外的元素生成。 相比之下，Q(π,π^2)Q(pi,pi^2)（它是相同的域）的超越度也为 1，因为 π^2pi^2 在 Q(π)Q(pi) 上是代数的。 一般来说，域扩张extension field 在 域field 上的超越度是生成 所需的 中不是在 上代数的最小元素数量。 如果生成 所需的最小超越元素transcendental elements集合是无限的，则超越度是该集合的基数cardinal number。

例如，Q(√2,π)Q(sqrt(2),pi) 在 QQ 上的超越度为 1。 RR 在 QQ 上的超越度是一个无限基数cardinal number。 关于数学中的传统常数，例如 Q(e,π)Q(e,pi) 的超越度，还有许多未解决的问题。