解析挠率

设 为一个 紧 -维 有向 黎曼流形，无 边界，设 为 的一个 群表示，通过 正交矩阵，并设 为相关的 向量丛。 进一步假设 拉普拉斯算子 在 上是严格负定的，其中 是 微分 k-形式 在 上取值于 的线性空间。 在这种情况下，解析挠率 被定义为以下方程的正实根："

其中 函数定义为

对于 ，特征值 的集合， 在 上的限制，即 丛截面 的集合，层 。

上述计算的内在之处在于 是一个实流形。 然而，存在关于 复流形 解析挠率的文献集合，其构造与上述给出的构造几乎相同。 复流形上的解析挠率有时被称为 del bar 挠率。