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反平行


AntiparallelLines

两条直线 PQRS 被称为相对于角 A 的边反平行,如果它们与该角的角平分线成大小相等方向相反的角。如果 PQRS 相对于 PRQS 反平行,那么后者也相对于前者反平行。此外,如果 PQRS 反平行,那么点 PQRS 共圆 (Johnson 1929, 第 172 页;Honsberger 1995, 第 87-88 页)。

存在许多涉及三角形和反平行线的基本关系 (Johnson 1929, 第 172-173 页)。

1. 连接三角形两条的垂足的直线与第三边反平行。

2. 三角形外接圆在顶点的切线与对边反平行。

3. 外接圆在顶点的半径垂直于所有与对边反平行的直线。

AntiparallelsTriangle

在一个三角形 DeltaABC 中,一条等角共轭中线 BK 平分所有与给定边 AC 反平行的线段 (Honsberger 1995, 第 88 页)。此外,在 DeltaABC 中,每条与 BC 反平行的直线都平行DeltaABC外接圆A 点的切线 (Honsberger 1995, 第 98 页)。


另请参阅

, 共圆, 余弦圆, 余弦六边形, 第一莱莫恩圆, 超平行, 莱莫恩六边形, 平行, 塔克圆, 塔克六边形

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参考文献

Casey, J. "Theory of Isogonal and Isotomic Points, and of Antiparallel and Symmedian Lines." Supp. Ch. §1 in A Sequel to the First Six Books of the Elements of Euclid, Containing an Easy Introduction to Modern Geometry with Numerous Examples, 5th ed., rev. enl. Dublin: Hodges, Figgis, & Co., pp. 165-173, 1888.Coolidge, J. L. A Treatise on the Geometry of the Circle and Sphere. New York: Chelsea, p. 65, 1971.Honsberger, R. "Parallels and Antiparallels." §9.1 in Episodes in Nineteenth and Twentieth Century Euclidean Geometry. Washington, DC: Math. Assoc. Amer., pp. 87-88, 1995.Johnson, R. A. Modern Geometry: An Elementary Treatise on the Geometry of the Triangle and the Circle. Boston, MA: Houghton Mifflin, p. 172, 1929.Lachlan, R. §113 in An Elementary Treatise on Modern Pure Geometry. London: Macmillian, p. 63, 1893.Phillips, A. W. and Fisher, I. Elements of Geometry. New York: American Book Co., 1896.

Wolfram|Alpha 参考

反平行

请引用为

埃里克·韦斯坦因 "反平行。" 来自 MathWorld——Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/Antiparallel.html

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