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旁切圆半径

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半径 旁切圆 的半径。设一个 三角形 的旁切圆半径为 r_A （有时记为 rho_A），对应边长为 a，角为 A，面积 为 Delta，半周长 为 s。那么

r_1=Delta/(s-a)
(1)
=sqrt((s(s-b)(s-c))/(s-a))
(2)
=4Rsin(1/2A)cos(1/2B)cos(1/2C)
(3)

（Johnson 1929，第 189 页），其中 R 是 外接圆半径。设 r 为 内切圆半径，那么

4R=r_1+r_2+r_3-r
(4)
1/(r_1)+1/(r_2)+1/(r_3)=1/r
(5)

（Casey 1888，第 65 页）以及

rr_1r_2r_3=Delta^2.
(6)

一些由 Feuerbach 提出的引人入胜的 公式 是

r(r_2r_3+r_3r_1+r_1r_2)=sDelta=r_1r_2r_3 r(r_1+r_2+r_3)=bc+ca+ab-s^2 rr_1+rr_2+rr_3+r_1r_2+r_2r_3+r_3r_1=bc+ca+ab r_2r_3+r_3r_1+r_1r_2-rr_1-rr_2-rr_3=1/2(a^2+b^2+c^2)
(7)

（Johnson 1929，第 190-191 页）。

另请参阅

圆， 外接圆半径， 旁切圆， 内切圆半径， 半径

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参考文献

Casey, J. 欧几里得几何原本前六卷的续篇，包含现代几何的简易介绍和大量例题，第 5 版，修订和扩充。 Dublin: Hodges, Figgis, & Co., 1888.Johnson, R. A. 现代几何：关于三角形和圆的几何学的初等论著。 Boston, MA: Houghton Mifflin, 1929.Mackay, J. S. "与三角形的内切圆和旁切圆半径相关的公式。" Proc. Edinburgh Math. Soc. 12, 86-105.Mackay, J. S. "与三角形的内切圆和旁切圆半径相关的公式。" Proc. Edinburgh Math. Soc. 13, 103-104.

在 Wolfram|Alpha 中被引用

旁切圆半径

请引用为

Eric W. Weisstein "旁切圆半径。" 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/Exradius.html

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